1)В правильной треугольной пирамиде SABC, точка М - середина ребра АВ, S - вершина....

Question

1)В правильной треугольной пирамиде SABC, точка М - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что SM = 12, а площадь боковой поверхности пирамиды равно 108. Найти длину отрезка ВС
2)Площадь боковой поверхности цилиндра равна 10п, а высота -5. Найдите объём цилиндра.

Answer 1

1) Площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = (1/2)АР, где А - апофема, Р - периметр основания.
У нас  SM - апофема.
Находим периметр: Р = 2Sбок/А = 2*108/12 = 18.
Сторона а правильного треугольника в основании пирамиды равна:
 а = ВС = Р/3 = 18/3 = 6 ед.

2) Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
Sбок= 2πRH, где R - радиус окружности в основании цилиндра, Н - высота цилиндра.
R = Sбок/2πH = 10π/(2π*5) = 1.
V = So*H = πR²H = π*1²*5 = 5π куб.ед.