70 баллов за номер 8

A)
$25^{log_53 - log_527} = 25^{log_5 \frac{3}{27} } = 25^{log_5 \frac{1}{9} } = (5^{log_5 \frac{1}{9} })^2 = \frac{1}{81}$
б)
$0,5log_7(5 \sqrt{2}+1) + 0,5log_7(5 \sqrt{2}-1) = 0,5*( log_7((5 \sqrt{2}^2 - 1^2) =$ $0,5*log_749 = 24,5$
в)
$\frac{lg^2 3 -1}{lg30} = \frac{(lg3 + 1)(lg3 -1)}{lg3 + lg10 } = \frac{(lg3 + 1)(lg3 -1)}{lg3 + 1 } = lg3 -1$
2. Прологарифмировать выражение
$x = (\sqrt[8]{ \sqrt{ \frac{a}{ \sqrt{ab} } } } ) * \sqrt[-2]{ \frac{a}{b} }$
$x = (\sqrt[8]{ \sqrt{ \frac{ \sqrt{a}* \sqrt{a} }{ \sqrt{a}* \sqrt{b} } } } ) *\sqrt[-2]{ \frac{a}{b} }$
$x = (\sqrt[8]{ \sqrt{ \frac{a}{b} } })* \sqrt[-2]{ \frac{a}{b}}$
$x = \sqrt[16]{ \frac{a}{b} } * \sqrt[-2]{ \frac{a}{b} }$
$x = (\frac{a}{b})^{ \frac{1}{16} } *( \frac{a}{b})^{ -\frac{1}{2} }$
$x = ( \frac{a}{b})^{ \frac{1}{16} - \frac{1}{2} } = ( \frac{a}{b})^{ -\frac{7}{16} }$
Если логарифмировать по основанию $\frac{a}{b}$ , то получим:
$log_{ \frac{a}{b} }x = log_{ \frac{a}{b} }(\frac{a}{b})^{ -\frac{7}{16}} = -\frac{7}{16}$
Найти х, если
$lg(x) = 2 - 4lga + \frac{1}{2}lg b$
$lg(x) = lg100 - lg(a^4) + lg( \sqrt{b}) = lg100 - lg(a^4 \sqrt{b}) = lg \frac{100}{a^4 \sqrt{b}}$
Откуда x
$x = \frac{100}{a^4 \sqrt{b}}$