Помогите пожалуйста, очень важная работа, нужно срочно сдать ( я немного решила но...

Question 1

Помогите пожалуйста, очень важная работа, нужно срочно сдать ( я немного решила но замерла на мертвой точке и не как не пойму что делать дальше)
Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом 2п) функцию заданную на отрезке [ —п; п].

Question 2

в условии говорится о нечетности функции?

Question 3

Нет

Question 4

$\displaystyle f(x)= \left \{ {{0,\,\,\,\, - \pi \leq x\ \textless \ 0} \atop {3-x,\,\,\,0 \leq x \leq \pi }} \right.$

$\displaystyle a_0= \frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_{-\pi} {f(x)} \, dx =\frac{1}{\pi} \int\limits^0_{-\pi} {0} \, dx +\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_0 {(3-x)} \, dx =\\ \\ \\ =\frac{1}{\pi}*\bigg(3x- \frac{x^2}{2}\bigg)\bigg|^\pi_0= \frac{1}{\pi}*\bigg(3 \pi - \frac{\pi^2}{2} \bigg)=3- \frac{\pi}{2}$

$\displaystyle a_n=\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_{-\pi} {f(x)\cos nx} \, dx =\frac{1}{\pi} \int\limits^0_{-\pi} {0*\cos nx} \, dx +\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_0 {(3-x)\cos nx} \, dx =\\ \\ \\ =\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_0 {3\cos nx} \, dx -\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_0 {x\cos nx} \, dx \boxed{=}$

$\displaystyle \int\limits {x\cos nx} \, dx =\{u=x;dv=\cos nxdx;\,\, du=dx;\,\, v= \frac{\sin nx}{n}\}=\\ \\ \\ = \frac{x\sin nx}{n} - \frac{1}{n} \int\limits {\sin nx} \, dx = \frac{x\sin x}{n} + \frac{\cos nx}{n^2} +C$

$\displaystyle \boxed{=}\frac{3\sin nx}{\pi n}\bigg|^\pi_0-\frac{1}{\pi}\bigg(\frac{x\sin nx}{n}\bigg|^\pi_0+\frac{\cos nx}{n^2} \bigg|^\pi_0\bigg)=\frac{1-\pi n\sin\pi n-\cos \pi n}{\pi n^2}$

$\displaystyle b_n=\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_{-\pi} {f(x)\sin nx} \, dx = \frac{1}{\pi}\int\limits^0_{-\pi} {0*\sin nx} \, dx +\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_0 {(3-x)\sin nx} \, dx =\\ \\ \\ =\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_0 {3\sin nx} \, dx -\frac{1}{\pi} \int\limits^\pi_0 {x\sin nx} \, dx =\\ \\ \\ =-\frac{\cos nx}{\pi n}\bigg|^\pi_0+ \frac{x\cos nx}{\pi n} \bigg|^\pi_0- \frac{\sin nx}{\pi n^2}\bigg| ^\pi_0= -\frac{\sin \pi n}{\pi n^2} + \frac{ \pi \cos n \pi }{\pi n}$

Разложение в ряд Фурье:

$\displaystyle f(x)\sim \frac{a_0}{2} +\sum^{\infty}_{n=1}a_n\cos nx+b_n\sin nx\\ \\ \\ f(x)\sim \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4} +\sum^{\infty}_{n=1} \frac{1-\pi n\sin\pi n-\cos \pi n}{\pi n^2} + \frac{\pi n\cos \pi n-\sin \pi n}{\pi n^2} \sin nx$