Логарифмы. Решить задачу к формуле перехода к новому основанию номер задачи: 7 и задачи...

Question 1

Логарифмы.
Решить задачу к формуле перехода к новому основанию номер задачи: 7 и задачи на следствия 8, 9

Question 2

Решите задачу:

$7)\; \; \frac{log_3^23\sqrt6-log^2_3\sqrt6}{log_318} = \frac{1+log_36+\frac{1}{4}log_3^26-\frac{1}{4}log_3^26}{2+log_32}=\frac{1+log_3(3\cdot 2)}{2+log_32}\\\\=\frac{1+log_33+log_32}{2+log_32}=\frac{2+log_32}{2+log_32}=1\\\\\\\star \; \; log_3^2\, 3\sqrt6=(log_3\, 3\sqrt6)^2=(log_33+log_36^{\frac{1}{2}})^2=(1+ \frac{1}{2}log_36)^2=\\\\=1+log_36+\frac{1}{4}log_3^2\, 6\\\\\star \; \; log_3^2\sqrt6=(log_36^{\frac{1}{2}})^2=(\frac{1}{2}\cdot log_36)^2=\frac{1}{4}log^2_3\, 6\\\\\star \; \; log_318=log_3(3^2\cdot 2)=log_33^2+log_32=2log_33+log_32=2+log_32$

$8)\; \; log_4\, 32=log_{2^2}\, 2^5=5\cdot \frac{1}{2}\cdot log_22= \frac{5}{2}=2,5\\\\9)\; \; \frac{1}{log_{12}18}+\frac{1}{log_{27}18}= \frac{log_23+2}{2log_23+1}+\frac{3log_23}{2log_23+1}=\frac{4log_23+2}{2log_23+1}=\\\\=\frac{2(2log_23+2)}{2log_23+2}=2\\\\\\ \star \; \; log_{12}18=\frac{log_218}{log_212}= \frac{log_2(3^2\cdot 2)}{log_2(3\cdot 2^2)} =\frac{2log_23+log_22}{log_23+2log_22} = \frac{2log_23+1}{log_23+2} \\\\\star \; \; log_{27}18=\frac{log_218}{log_227}=\frac{log_2(3^2\cdot 2)}{log_23^3}= \frac{2log_23+log_22}{3log_23}=\frac{2log_23+1}{3log_23}$