Помогите, пожалуйста, с примерами. sin3x*cosx+sinx*cos3x=0 sinx+cosx=0...

Question

Помогите, пожалуйста, с примерами.
sin3x*cosx+sinx*cos3x=0
sinx+cosx=0
sin2xcosx-2sinx=0
+3sinx*cosx-4=0

---

Comments

sin3x*cosx+sinx*cos3x=0⇔sin4x=0⇒ 4x =π*n ,n∈Z . ответ : x =(π/4)*n , n∈Z.

---

sinx+ (√3)* cosx=0 ⇔tgx = -√3 ⇒ответ : x =-π/3 + π*n ,n∈Z

---

sin2xcosx-2sinx=0⇔2sinx(cos²x -1) =0 ⇔-2sin³x =0 ⇔sinx=0 ⇒ответ : x = π*n ,n∈Z.

---

sin²x +3sinx*cosx-4cos²x= 0 ⇔tg²x +3tgx -4 =0 ⇒[ tgx =-4 , tgx =1 . ответ: x = -arctg4 +π*n , n∈Z , x =π/4 +π*k ,k∈Z .

Answer 1

Task/25107582
----------------------
* * * sin(α+β) =sinα*cosβ+cosα*sinβ * * *
sin3x*cosx+sinx*cos3x=0⇔sin4x=0⇒ 4x =π*n ,n∈Z .

ответ : x =(π/4)*n , n∈Z. 
-----------sinx+ (√3)* cosx=0 ⇔sinx= - (√3)*cosx ⇔ tgx = -√3   * * *т.к. cosx ≠ 0 * * *
ответ : x = -π/3 + π*n ,n∈Z .
-----------
* * *sin2x =2sinx*cosx * * *
sin2xcosx-2sinx=0⇔2sinx*cosx*cosx -2sinx=0 ⇔2sinx(cos²x -1) =0 ⇔-
2sin³x =0 ⇔sinx=0 ;
ответ : x = π*n ,n∈Z. -----------
sin²x +3sinx*cosx- 4cos²x= 0 ⇔tg²x +3tgx -4 =0 ⇒[ tgx = - 4 , tgx =1 .
 
ответ: x = -arctg4 +π*n , n∈Z , x =π/4 +π*k ,k∈Z .
============
Удачи !

Comments

огромное спасибо!