Sin1.5x+3sinx=3sin0.5x

$3\sin x+\sin \frac{3x}{2} -3\sin \frac{x}{2} =0\\ 6\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}-3\sin\frac{x}{2}+3\sin\frac{x}{2}-4\sin^3\frac{x}{2}=0\\ 6\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}-4\sin^3\frac{x}{2}=0\\2\sin\frac{x}{2}(3\cos\frac{x}{2}-2\sin^2\frac{x}{2})=0\\ \sin\frac{x}{2}=0\\ \boxed{x=2 \pi k,k \in Z}\\ \\ \\ 3\cos \frac{x}{2}-2\sin^2\frac{x}{2}=0\\ 3\cos\frac{x}{2}-2(1-\cos^2\frac{x}{2})=0\\ 3\cos\frac{x}{2}-2+2\cos^2\frac{x}{2}=0$
Пусть $\cos \frac{x}{2}=t$

$2t^2+3t-2=0\\ D=b^2-4ac=9+16=25\\ t_1=0.5\\ t_2=-2$

Корень t=-2 не подходит, синус принимает свои значения [-1;1]

Обратная замена

$\cos \frac{x}{2}=0.5\\ \boxed{x=\pm \frac{2\pi}{3} +4 \pi n,n \in Z}$