Теорема о пропорциональных отрезках: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
а)
Пусть CD = x. Так как OD = 6 см, ОС = 6 - х.
Составим уравнение по теореме о пропорциональных отрезках:
ОА : АВ = ОС : CD
8 : (6 - x) = 4 : x
8x = 24 - 4x
12x = 24
x = 2 см
CD = 2 см
б)
CD = OD - OC = 8 см
OA : OB = 3 : 5, значит ОА составляет 3 одинаковых части, а ОВ - 5 таких же частей.
АВ = ОВ - ОА - составляет 2 такие части.
По теореме о пропорциональных отрезках:
ОА : АВ = OC : CD
3 : 2 = OC : 8
OC = 3·8/2 = 12 см
OD = ОС + 8 = 12 + 8 = 20 см
в)
ОА + ОВ = 14
Если ОА = а, то ОВ = 14 - а.
АВ = ОВ - ОА = 14 - а - а = 14 - 2а
По теореме о пропорциональных отрезках:
ОА : АВ = OC : CD
a : (14 - 2a) = 2 : 3
3a = 28 - 4a
7a = 28
a = 4
ОА = 4 см
ОВ = 14 - 4 = 10 см