Помогите решить уравнение 8/(х-5)-9/(х-6)+1/(х-8)=0

8/(х-5)-9/(х-6)+1/(х-8)=0
ОДЗ
х-5≠0 => x ≠ 5
x-6≠0 => x ≠ 6
x-8≠0 => x ≠ 8

$\frac{8(x-6)(x-8)-9(x-5)(x-8)+1*(x-5)(x-6)}{(x-5)(x-6)(x-8)} =0$
Дробь равна нулю только при нулевом числителе, поэтому будем работать с числителем.
8·(х²-6х-8х+48) - 9·(х²-5х-8х+40) + (х²-6х-5х+30) = 0
8·(х²-14х+48) - 9·(х²-13х+40) + (х²-11х+30) = 0
8х²-112х+384 - 9х²+117х-360 + х²-11х+30 = 0
-6х + 54 = 0
-6х = - 54
х = (-54) : (-6)
х = 9 удовлетворяет ОДЗ
Проверка
$\frac{8}{9-5}- \frac{9}{9-6} + \frac{1}{9-8}=0$
$\frac{8}{4}- \frac{9}{3} + \frac{1}{9-8}=0$
2 - 3 + 1 = 0
0 = 0
Ответ: х = 9