На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?
СЛУЧАЙ 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, а две другие - на второй прямой. Первую вершину можно выбрать способами, а две другие - способами По принципу произведения всего сделать можно треугольников СЛУЧАЙ 2. Если одна вершина лежит на второй прямой , а две другие - на первой , то первую вершину можно выбрать способами, а две другие - способами. Всего , по принципу произведения, треугольников Искомое кол-во треугольников:
Треугольник - фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одной прямой, поэтому, чтобы составить треугольник, на первой прямой из шести точек мы выбираем две (количество сочетаний из 6 по 2) и на другой прямой из семи точек выбираем одну (всего 7 способов) ИЛИ на второй прямой из семи точек мы выбираем две (количество сочетаний из 7 по 2) и на другой прямой из шести точек выбираем одну (всего 6 способов) (треугольник)