Помогите, пожалуйста! Докажите методом математической индукции, что для любого...

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n-1}*n^2=(-1)^{n+1}* \frac{n(n+1)}{2}$

1) При n=1, $1=1$ , утверждение истинноe.

2) Предположим, что данное равенство справедливо и для n=k

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{k-1}*k^2=(-1)^{k+1}*\frac{k(k+1)}{2}$

3) Индукционный переход $n=k+1$

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{k-1}k^2+(-1)^k(k+1)^2=(-1)^{k+2}\frac{(k+1)(k+2)}{2}$

$(-1)^{k+1}*\frac{k(k+1)}{2}+(-1)^k*(k+1)^2=(-1)^{k+2}*\frac{(k+1)(k+2)}{2}\\ (-1)^k(k+1)*(-\frac{k}{2}+k+1)=(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}\\ (-1)^k*(k+1)* \frac{k+2}{2} =(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}\\ (-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}=(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}$

Что и требовалось доказать