Решите систему уравнений б) . срочно надо . помогите пожалуйста

Question 1

Question 2

$\left\{\begin{array}{l} 5x^2-6xy+5y^2=29 \\ 7x^2-8xy+7y^2=43 \end{array}$
Первое уравнение домножим на 7, второе уравнение домножим на 5:
$\left\{\begin{array}{l} 35x^2-42xy+35y^2=203 \\ 35x^2-40xy+35y^2=215 \end{array}$
Из второго уравнения вычтем первое:
$2xy=12 \\\ xy=6 \\\ \Rightarrow y= \dfrac{6}{x}$
В любое уравнение (например, в первое) подставляем полученное соотношение:
$5x^2-6x\cdot \dfrac{6}{x} +5\cdot \left(\dfrac{6}{x} \right)^2=29 \\\ 5x^2-36 +\dfrac{180}{x^2} =29 \\\ 5x^2-65 +\dfrac{180}{x^2} =0 \\\ x^2-13 +\dfrac{36}{x^2} =0$
Замена: $z=x^2 \neq 0$
$z-13 +\dfrac{36}{z} =0 \\\ z^2-13z +36 =0 \\\ (z-4)(z-9)=0 \\\ z_1=4; \ z_2=9$
Возвращаемся к исходной переменной:
$x^2=4 \\\ \Rightarrow x_1=2; \ y_1= \dfrac{6}{2} =3 \\\ \Rightarrow x_2=-2; \ y_2= \dfrac{6}{-2} =-3 \\\ x^2=9 \\\ \Rightarrow x_3=3; \ y_3= \dfrac{6}{3} =2 \\\ \Rightarrow x_4=-3; \ y_4= \dfrac{6}{-3} =-2$
Ответ: (2; 3); (-2; -3); (3; 2); (-3; -2)

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-05-16T02:54:43+0000

$\left\{\begin{array}{l} 5x^2-6xy+5y^2=29 \\ 7x^2-8xy+7y^2=43 \end{array}$
Первое уравнение домножим на 7, второе уравнение домножим на 5:
$\left\{\begin{array}{l} 35x^2-42xy+35y^2=203 \\ 35x^2-40xy+35y^2=215 \end{array}$
Из второго уравнения вычтем первое:
$2xy=12 \\\ xy=6 \\\ \Rightarrow y= \dfrac{6}{x}$
В любое уравнение (например, в первое) подставляем полученное соотношение:
$5x^2-6x\cdot \dfrac{6}{x} +5\cdot \left(\dfrac{6}{x} \right)^2=29 \\\ 5x^2-36 +\dfrac{180}{x^2} =29 \\\ 5x^2-65 +\dfrac{180}{x^2} =0 \\\ x^2-13 +\dfrac{36}{x^2} =0$
Замена: $z=x^2 \neq 0$
$z-13 +\dfrac{36}{z} =0 \\\ z^2-13z +36 =0 \\\ (z-4)(z-9)=0 \\\ z_1=4; \ z_2=9$
Возвращаемся к исходной переменной:
$x^2=4 \\\ \Rightarrow x_1=2; \ y_1= \dfrac{6}{2} =3 \\\ \Rightarrow x_2=-2; \ y_2= \dfrac{6}{-2} =-3 \\\ x^2=9 \\\ \Rightarrow x_3=3; \ y_3= \dfrac{6}{3} =2 \\\ \Rightarrow x_4=-3; \ y_4= \dfrac{6}{-3} =-2$
Ответ: (2; 3); (-2; -3); (3; 2); (-3; -2)