Решить интеграл методом тригонометрических функций

Решите задачу:

$\int (1-2cos2x)^3dx=\int (1-6cos2x+12cos^22x-8cos^32x)dx=\\\\=\int (1-6cos2x+12\cdot \frac{1+cos4x}{2}-8\cdot cos^22x\cdot cos2x)dx=\\\\=\int (7-6cos2x+6cos4x)dx-8\int (1-sin^22x)cos2x\, dx=\\\\=7x-\frac{6}{2}sin2x+\frac{6}{4}sin4x-8\int (cos2x-sin^22x\cdot cos2x)\, dx=\\\\=7x-3sin2x+\frac{3}{2}sin4x-\frac{8}{2}sin2x+\frac{8}{2}\int sin^22x\cdot \underbrace {d(sin2x)}_{2cos2x\, dx}=$

$=7x-3sin2x+\frac{3}{2}\cdot sin4x-4sin2x+4\cdot \frac{sin^32x}{3}+C=\\\\=7x-7sin2x+\frac{3}{2}\cdot sin4x+\frac{4}{3}\cdot sin^32x+C$