Соединяем данную точку А с центром О и на АО как на диаметре строим новую окружность. Точки пересечения этой окружности с исходной В и С. Тогда АВ и АС - касательные к исходной окружности.
Этоверно потому , что по построению АВО и АСО -прямоугольные треугольники. А в точке касания радиус ортогонален касательной.