Десятичное число 124 эквивалентно числу 324 в некоторой другой системе счисления. Найдите...

Question

Десятичное число 124 эквивалентно числу 324 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

Answer 1

124₁₀ = 324ₓ
1×10²+2×10¹+4×10⁰ = 3x²+2x¹+4x⁰
124 = 3x²+2x+4
3x²+2x-120 = 0
D = 2²+4×3×120 = 4+1440 = 1444; √D = 38;
x₁ = (-2-38)/6; x₁<0 - основание системы счисления не может быть дробным.<br>x₂ = (-2+38)/6 = 6

Ответ: 6

Answer 2

Эквивалентный, значит, равный. Следовательно, будет стоять знак =
Пусть неизвестное основание - это х - натуральное число
тогда
₂ ₁ ₀       ₂ ₁ ₀
124₁₀ = 324ₓ

 разложим числа, тогда получится
4*10⁰+2*10¹+1*10²= 4*x⁰+2*x¹+3*x²

124=3*х²+2*х+4 (4*x⁰=4, так как любое число в 0 степени=1)

решаем обычное квадратное уравнение
3*x²+2x-120=0
по теореме Виета или дискриминанту находим
х1=-40/6 - не может быть, так как х - натуральное число

х2=6
Ответ:6