Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С=90 градусов. биссектриса ВМ делит катет **...

Question

Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С=90 градусов. биссектриса ВМ делит катет на отрезки 9 см и 15 см. найти площадь треугольника

Answer 1

АС=9+15=24. По теореме Пифагора АВ=\/(АС^2+ВС^2)=\/(576+ВС^2). Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные к прилегающим сторонам
АМ/АВ=СМ/ВС
15/(\/(576+ВС^2))=9/ВС
5ВС=3\/(576+ВС^2)
25ВС^2=5184+9ВС^2
16ВС^2=5184
ВС^2=324
ВС=18
SABC=AC×BC/2=24×18/2=216
Ответ: 216 см^2