Решите пожалуйста пример |x+2a|+|x-a|<3x

Рассмотрим варианты
1) x < a < 0; |x+2a| = -x-2a; |x-a| = a-x
-x-2a+a-x<3x -a<5x; x > -a/5.
Но, если а < 0, то х > 0, а по условию x < a.
Поэтому решений нет.
2) a < x < 0; |x+2a| = -x-2a; |x-a| = x-a
-x-2a+x-a<3x -3a<3x; x>-a
Но, если a<0, то -a>0 и x>0, а по условию x<0. Поэтому решений нет.
3) x<-2a<0<a 2a-x+a-x<3x 3a<5x; x>3a/5
Но a>0; x<0, 3a>5x
Решений нет.
4) -2a < x < 0 < a
x+2a+a-x<3x 3a<3x; x>a
Но по условию a>x.
Решений нет.
5) a<0<-2a<x x+2a+x-a<3x x>a
Это верно при любом a<0 То есть при a<0 будет x>-2a
6) a<0 < x < -2a 2a-x+x-a<3x 3x>a; x>a/3.
Это верно при любом a<0 То есть при a<0 будет x>0
7) 0 < x < a; |x+2a|=x+2a; |x-a|=a-x
x+2a+a-x<3x 3a<3x; x>a
Но по условию x < a
Решений нет.
8) 0 < a < x; |x+2a|=x+2a; |x-a|=x-a
x+2a+x-a<3x x>a
Это верно при любом 0 То есть при a>0 будет x>a
9) x < a=0; |x+2a|=|x-a|=|x|=-x
-x+(-x)<3x 0<5x; x >0 - не подходит, решений нет.
10) a=0 < x; |x+2a| = |x-a| =|x| =x
x+x<3x x>0 - подходит.
Ответ: При a<0 будет x>0;
При a>= 0 будет x>a