Найти неопределённый интеграл, используя выделение полного квадрата.

$\displaystyle \int\limits \ \frac{17x+5}{x^2-12x+40} dx = \int\limits \ \frac{17x+5}{(x-6)^2+4} dx =\{x-6=t;\,\, dx=dt\}=\\ \\ \\ = \int\limits \ \frac{17t+107}{t^2+4} dt = \int\limits \ \frac{17t}{t^2+4} dt+ \int\limits \ \frac{107}{t^2+4} dt=\\ \\ \\ = \frac{17}{2} \int\limits \ \frac{d(t^2+4)}{t^2+4} +107 \int\limits \ \frac{dt}{t^2+2^2} = \frac{17}{2} \ln|t^2+4|+ \frac{107}{2} arctg \frac{t}{2} +C$

где $t=x-6$