Tgx+3ctgx=4. В решении ctgx преобразуют в 1/tgx. Но я,не посмотрев решение,умножила все...

Question 1

Tgx+3ctgx=4. В решении ctgx преобразуют в 1/tgx. Но я,не посмотрев решение,умножила все уравнение на ctgx, и ответы получились разными. Почему так нельзя??

Question 2

Вообще-то можно учитывать. Сейчас сделаю таким же способом

$tgx+3ctg x=4|*ctgx\\ 1+3ctg^2x=4ctgx\\ 3ctg^2x-4ctgx+1=0$

Пусть ctg x = t, имеем

$3t^2-4t+1=0\\ D=16-12=4\\t_1=1\\ t_2= \frac{1}{3}$

Обратная замена

$ctg x=1\\ x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ ctgx=\frac{1}{3} \\ x=arcctg\frac{1}{3} + \pi n,n \in Z$

Допустим, из первого корня возьмем n=0, имеем корень x=π/4.
Если подставить в уравнение, то будет выходить верное равенство.

Решения бывают разными так и ответы тоже.

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T03:05:03+0000

Вообще-то можно учитывать. Сейчас сделаю таким же способом

$tgx+3ctg x=4|*ctgx\\ 1+3ctg^2x=4ctgx\\ 3ctg^2x-4ctgx+1=0$

Пусть ctg x = t, имеем

$3t^2-4t+1=0\\ D=16-12=4\\t_1=1\\ t_2= \frac{1}{3}$

Обратная замена

$ctg x=1\\ x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ ctgx=\frac{1}{3} \\ x=arcctg\frac{1}{3} + \pi n,n \in Z$

Допустим, из первого корня возьмем n=0, имеем корень x=π/4.
Если подставить в уравнение, то будет выходить верное равенство.

Решения бывают разными так и ответы тоже.