Задание по теме "РЯДЫ"

Question 1

Question 2

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{(x+1)^n}{6^{2n-1}}$

$a_n= \dfrac{1}{6^{2n-1}}$

Радиус сходимости: $\displaystyle R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}= \lim_{n \to \infty} \dfrac{6^{2n+1}}{6^{2n-1}} =36$

Тогда интервал сходимости:
$|x+1|\ \textless \ 36\\ -36\ \textless \ x+1\ \textless \ 36\\ -37\ \textless \ x\ \textless \ 35$

Исследуем поведения данного ряда на концах отрезка
Если $x=-37$ , то $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}6*(-1)^n$ и этот ряд расходится по признаку Лейбница.

Если $x=35$ , то $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}6$ и этот ряд расходится.

Таким образом, искомый интервал сходимости - $x \in (-37;35)$

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T03:05:25+0000

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{(x+1)^n}{6^{2n-1}}$

$a_n= \dfrac{1}{6^{2n-1}}$

Радиус сходимости: $\displaystyle R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}= \lim_{n \to \infty} \dfrac{6^{2n+1}}{6^{2n-1}} =36$

Тогда интервал сходимости:
$|x+1|\ \textless \ 36\\ -36\ \textless \ x+1\ \textless \ 36\\ -37\ \textless \ x\ \textless \ 35$

Исследуем поведения данного ряда на концах отрезка
Если $x=-37$ , то $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}6*(-1)^n$ и этот ряд расходится по признаку Лейбница.

Если $x=35$ , то $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}6$ и этот ряд расходится.

Таким образом, искомый интервал сходимости - $x \in (-37;35)$