В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Половинки этих углов тоже равны (биссектрисы делят равные углы пополам).
Значит, получившийся треугольник тоже равнобедренный. тогда угол при основании получившегося треугольника равен (180° - 116°) : 2 = 32°. Значит, угол при основании данного треугольника равен 2 · 32° = 64°, тогда угол при вершине будет равен 180° - 2 · 64° = 180° - 128° = 52°.
Ответ: 52°.