Доказатт, что значение выражения является натуральным числом

Приводим к общему знаменателю и пользуемся формулой разности квадратов:
(a-b)(a+b)=a²-b²
и не забываем, что (√a)²=a; √a * √b=√(ab)
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

$\frac{( \sqrt{11}+ \sqrt{7})^2+( \sqrt{11}- \sqrt{7})^2 }{( \sqrt{11}- \sqrt{7})( \sqrt{11}+ \sqrt{7})} = \frac{11+2 \sqrt{77}+7+11-2 \sqrt{77}+7 }{ (\sqrt{11} )^2-( \sqrt{7})^2 } = \frac{36}{11-7} = \frac{36}{4} =9$