При одинаковом основании сохраняется знак неравенства для логарифмируемых выражений.
х² > 4x + 21,
x² - 4x - 21 > 0.
Решаем уравнение x² - 4x - 21 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√100-(-4))/(2*1)=(10-(-4))/2=(10+4)/2=14/2=7;x₂=(-√100-(-4))/(2*1)=(-10-(-4))/2=(-10+4)/2=-6/2=-3 (по ОДЗ отрицательное значение отбрасываем).
Ответ: x > 7.