Характеристическое уравнение:
λ^2 - 10λ + 25 = 0
λ1 = λ2 = 5
Значит, общее решение уравнения
y = (Ax + B) exp(5x)
y' = (Ax + B)' exp(5x) + (Ax + B) (exp(5x))' = (5Ax + A + 5B) exp(5x)
Подставляем x = 0 в функцию и её производную, получаем систему уравнений:
y(0) = B = 2
y'(0) = A + 5B = 8
Из первого уравнения B = 2. Подставляем во второе уравнение:
A + 5 * 2 = 8
A = -2
y(x) = (-2x + 2) exp(5x) = 2(1 - x) exp(5x)