Помогите решить интеграл

0 голосов
21 просмотров

Помогите решить интеграл


image

Алгебра (78 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int\limits \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } +2x+ \frac{3}{x} \, dx =
= \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } } \, dx + \int\limits {2x} \, dx + \int\limits { \frac{3}{x} } \, dx
1)
\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } } \, dx = \int\limits { \frac{1}{2 \sqrt{1- \frac{ x^{2} }{4} } } } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{ x^{2} }{4} } } } \, dx
u= \frac{x}{2} , du= \frac{1}{2} dx
\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{1- u^{2} } } } \, dx = sin^{-1} (u)+C=arcsin( \frac{x}{2} )+C
2
\int\limits {2x} \, dx = x^{2} +C
3
\int\limits { \frac{3}{x} } \, dx =3 \int\limits { \frac{1}{x} } \, dx =3ln(x)+C

\int\limits( { \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } }+2x+ \frac{x}{3} ) \, dx =
=arcsin( \frac{x}{2})+ x^{2} +3ln(x)+C
(84.9k баллов)
0

ошибка, сейчас исправлю.

0

исправлено.

0

Спасибо