ПАМАГИТЕ СЛОЖНА HEEEELLLLP 17 ЗАДАНИЯ

0 голосов
35 просмотров

ПАМАГИТЕ СЛОЖНА HEEEELLLLP
17 ЗАДАНИЯ

image
image
image
Математика (20 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1 лист. Интегралы.
a) Делаем по частям
\int\limits^e_1 {x^3*ln(x)} \, dx =|u=ln(x); dv=x^3dx; du= \frac{dx}{x} ; v= \frac{x^4}{4} |=
 =u*v|^e_1- \int\limits^e_1 {v} \, du= \frac{x^4}{4}*ln(x)|^e_1 - \int\limits^e_1 { \frac{x^4}{4}* \frac{1}{x} } \, dx=
= \frac{e^4}{4}*ln(e)- \frac{1}{4}*ln(1) - \frac{1}{4} \int\limits^e_1 {x^3} \, dx =\frac{e^4}{4}*ln(e)-0- \frac{x^4}{16}|^e_1=
=\frac{e^4}{4}*ln(e)- (\frac{e^4}{16}- \frac{1}{16}) =\frac{e^4}{4}*ln(e)- \frac{e^4}{16}+ \frac{1}{16}

b) Замена x = sin t; тогда √(1 - x^2) = cos t; dx = cos t dt.
Пределы интегрирования: x1 = sin t1 = 0; t1 = 0; x2 = sin t2 = 1; t2 = pi/2
\int\limits^1_0 { \sqrt{1-x^2} } \, dx = \int\limits^{pi/2}_0 {cos(t)*cos(t)} \, dt= \int\limits^{pi/2}_0 { \frac{1+cos(2t)}{2} } \, dt=
= \frac{1}{2}*( \int\limits^{pi/2}_0{}\, dt+\int\limits^{pi/2}_0 { cos(2t)} \, dt)=\frac{1}{2}*(t|^{pi/2}_0 + \frac{1}{2} sin(2t)|^{pi/2}_0)=
= \frac{1}{2}*( \frac{pi}{2} -0+ \frac{1}{2} (sin(pi)-sin(0))) = \frac{pi}{4} -0+ \frac{1}{4}(0-0)= \frac{pi}{4}

2 лист. Уравнения.
a) sin x = 1/2
x = (-1)^k*pi/6 + pi*k
Это табличное значение.
b) ctg(2x + pi/6) >= √3
Функция котангенса - убывающая, поэтому
{ 2x + pi/6 >= pi*k
{ 2x + pi/6 <= pi/6 + pi*k<br>Отделяем x
{ 2x >= -pi/6 + pi*k
{ 2x <= pi*k<br>x ∈ [-pi/12 + pi/2*k; pi/2*k]

3 лист. Комплексные числа.
a) Z = -5 - 5i = 5√2*(-1/√2 - 1/√2*i) = 5√2*(cos(5pi/4) + i*sin(5pi/4))
Z=5 \sqrt{2}*e^{ \frac{5pi}{4} *i} - в показательной форме.

b)( \sqrt{2} (cos30+i*sin30))^3: (\sqrt{2}*(cos \frac{pi}{4} +i*sin \frac{pi}{4} ))=
= \sqrt{2^3}(cos90+i*sin90):( \sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} } +i* \frac{1}{ \sqrt{2} } ) ) = \sqrt{8}(0+i):(1+i)=
= \frac{ \sqrt{8}*i*(1-i) }{(1+i)(1-i)} = \frac{ 2\sqrt{2}(i-i^2) }{1-i^2} = \frac{2\sqrt{2}(1+i)}{1+1}=\sqrt{2} (1+i)=\sqrt{2}+i*\sqrt{2}

(320k баллов)
Похожие задачи