Диагональ СА трапеции перпендикулярна основанию AВ, сумма тупых углов 270, а отношение...

Question

Диагональ СА трапеции перпендикулярна основанию AВ, сумма тупых углов 270, а отношение оснований 1:9 (большим основанием является АВ). Доказать, что боковые стороны трапеции относятся как 1:3

Answer 1

CA⊥AB, AB||CD => CA⊥CD
∠CAB=90°, ∠DCA=90°
∠DCB+∠DAB=270° <=> ∠DCA+∠ACB+∠DAC+∠CAB=270° <=> ∠ACB+∠DAC=90°
∠CDA+∠DAC=90° (сумма острых углов прям. треугольника равна 90°)
∠ACB=∠CDA
△ACB~△CDA (по двум углам)
CD/AC=CA/AB=AD/BC

CD/AB=1/9 <=> CD= AB/9
CD/AC=CA/AB <=> CD= CA^2/AB
AB/9= CA^2/AB <=> (CA/AB)^2 =1/9 <=> CA/AB=1/3

AD/BC=CA/AB=1/3

---