Вектор а=(1:-2). Вектор b коллинеарен вектору а и имеет в 3 раза больший модуль....

Question

Вектор а=(1:-2). Вектор b коллинеарен вектору а и имеет в 3 раза больший модуль. Определите координаты вектора b, если:
1) он направлен в ту же сторону, что и вектор а;
2) векторы а и b направлены в противоположные стороны.

Answer 1

"Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имеют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности". Поэтому
1) Модуль вектора |a|=√(1²+(-2)²)=√5.
Вектор b{3;-6} (коэффициент пропорциональности k=3.
Модуль вектора |b|=√(3²+6²)=√45=3√5. Он в три раза больше модуля вектора а.
Ответ: b{3;-6}.
2) Если k=-3, то координаты вектора b{-3;6}.
Ответ: b{-3;6}.