Вычислить предел функции (1 пример) фото внутри

Умножив числитель и знаменатель на сопряженное, получим

$\displaystyle \frac{1}{3} \lim_{x \to 0} \frac{\ln(5x+1)( \sqrt{3x+1}+1) }{x}= \frac{2}{3} \lim_{x \to 0} \frac{\ln (5x+1)}{x}\,\,\,\, \boxed{=}$

Заметим, что $\ln (5x+1)\sim 5x,\,\,\,\,\, x\to 0$ , тогда имеем

$\boxed{=}\,\, \displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5x}{x}= \dfrac{10}{3}$

Ответ: $\dfrac{10}{3}$