Ребят, помогите подобрать интересное исследование по какой-нибудь из данных тем для...

Question

21 просмотров

Ребят, помогите подобрать интересное исследование по какой-нибудь из данных тем для реферата, а-то в голову что-то совсем ничего не лезет

Примерные темы для учебных исследований старшеклассников Жизнь и научная деятельность В.Я.Буняковского Вклад В.Я.Буняковского в теорию вероятностей Вклад В.Я.Буняковского в аналитическую механику В.Я. Буняковский – яркий распространитель математических знаний в России во второй половине 19 века Вклад В.Я. Буняковского в развитие теории чисел В.Я. Буняковский – наставник молодых и талантливых математиков Теоретические исследования Буняковского В.Я. в области демографии Вклад В.Я. Буняковского в развитие русской статистики Вклад В.Я. Буняковского в развитие страховых учреждений России Математика в трудах В.Я.Буняковского Роль Буняковского В.Я. в повышении научного уровня преподавания математики в высшей школе и в расширении ее учебной программы Самосчеты В.Я.Буняковского Научная, организационная и педагогическая деятельность В.Я.Буняковского

Математика SolnceYa_zn (261 баллов) 14 Март, 18 | 21 просмотров

Дан 1 ответ

M0RDOK_zn · Answer 1 · 2018-03-14T06:50:48+0000

Если реферат связан с работами Буняковского - могу предложить интересную тему:
в математике очень широко используется неравенство Коши-Шварца
$|a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n|^2 \leq |a_1^2+a_2^2+...+a_n^2|* |b_1^2+b_2^2+...+b_n^2|$
или (для наглядности) $(xy)^2 \leq x^2*y^2$ .

Буняковский обобщил это неравенство на бесконечномерные пространства (по-простому $\lim_{n \to \infty}$ $|a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n|^2 \leq |a_1^2+a_2^2+...+a_n^2|* |b_1^2+b_2^2+...+b_n^2|$ ).
* для лучшего понимания представим, что у нас есть две последовательности: $\{a\}=a_1,a_2,a_3,...$ и $\{b\}=b_1,b_2,b_3,...$ , так вот Буняковский доказывает что перемножив попарно элементы последовательностей и возведя результат в квадрат - получим результат меньший, чем если бы посчитали квадраты элементов обеих последовательностей по отдельности и перемножили. *
В реферате можно рассмотреть применение неравенства на действительных и комплексных числах и сравнить результаты.
В свою очередь, комплексные числа можно рассматривать как векторное пространство V над полем действительных чисел и таким образом обобщить неравенство на векторные конечномерные пространства над полем действительных чисел. А потом - и на бесконечные по Буняковскому.

Вместе с этим можно рассмотреть обобщение на "умножение", так называемое "внутреннее произведение" (частный пример: скалярное умножение над полем действительных чисел). Неравенство прекрасно работает с любым внутренним произведением. И, с помощью скалярного произведения рассмотреть неравенство с точки зрения геометрии: просто "начертить" неравенство.
К тому-же, внутреннее произведение включает понятие "норма" - обобщение модуля |x| на любые метрические пространства.
И на метрических пространствах неравенство Коши-Шварца-Буняковского работает.

В итоге получаем тему, интересную в первую очередь и самому автору: увидишь как все привычные математические действия преобразуются на n-мерных метрических пространствах, свяжешь векторы с комплексными числами, а тем самым - геометрию с алгеброй.

С поиском материала проблем тоже возникнуть не должно: это неравенство рассматривается так-же часто как и неравенство треугольника $|a+b| \leq |a|+|b|$ (всё, что написано выше - верно и для него).

Если заинтересовал и возникнут вопросы по данной теме - пиши. Буду рад помочь.