Дано уравнение 6sin^2(x+π/2)-5sin(x+π)-5=0. а) Решите уравнение Б) найдите все корни...

0 голосов
47 просмотров

Дано уравнение 6sin^2(x+π/2)-5sin(x+π)-5=0. а) Решите уравнение Б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие [π/3;5π/2]. Помогите пожалуйста!


Алгебра (67 баллов) | 47 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
6sin^2(x+π/2)-5sin(x+π)-5=0
6сos
²x+5sinx-5=0
6-6sin²x+5sinx-5=0
6sin²x-5sinx-1=0
sinx=a
6a²-5a-1=0
D=25+24=49
a1=(5+7)/12=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈z
a2=(5-7)/12=-1/6⇒sinx=-1/6⇒x=-arcsin1/6+2πk U x=-π+arcsin1/6+2πk,k∈z
---------------------------------------
k=0⇒x=π/2
k=1⇒x=5π/2
k=1⇒x=2π-arcsin1/6
k=1⇒π+arcsin1/6

(750k баллов)
0

Огромнейшее спасибо

0 голосов

Решение во вложении.


image
(19.9k баллов)