Метод наложения токов:
Мы поочередно отключаем генераторы ЭДС и находим общий ток через нужный резистор.
1. Отключаем E2:
Ток I'(через E1)=E1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹);Тогда напряжение на нагрузочном резисторе будет U=E-Ir; U'=E1-E1*r1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹); По закону Ома ток через нагрузочный резистор I(R)'=(E1-E1*r1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹))/R=E1(1/R+1/r2)⁻¹/R(r1+(1/R+1/r2)⁻¹);
2. Отключаем E1:
Ток I''(через E2)=E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹);Тогда напряжение на нагрузочном резисторе будет U''=E2-E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹); По закону Ома ток через нагрузочный резистор I(R)''=(E2-E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹))/R=E2(1/R+1/r1)⁻¹/R(r2+(1/R+1/r1)⁻¹);
3. Смотрим направление токов и складываем или вычитаем. Токи сонаправлены, поэтому мы из складываем:
I(R)=I(R)'+I(R)''=
E1(1/R+1/r2)⁻¹/R(r1+(1/R+1/r2)⁻¹)+E2(1/R+1/r1)⁻¹/R(r2+(1/R+1/r1)⁻¹)=(E1*R*r2+E2*R*r1)/R(r1*r2+R(r1+r2))=(E1*r2+E2*r1)/(r1*r2+R(r1+r2))