В круге, радиус которого равен 4см проведена хорда AB и касательная в точке A . Сумма...

Question

В круге, радиус которого равен 4см проведена хорда AB и касательная в точке A . Сумма расстояний от точки B до касательной и от B до точки касания равна 6см. Найти хорду AB

Answer 1

OA=4
AB+BC=6 <=> BC= 6-AB

OD⊥AB
Радиус перпендикулярный хорде делит её пополам.
AD=AB/2

OAD~ABC (∠OAD+∠CAB=90, ∠ABC+∠CAB=90 => ∠OAD=∠ABC)
OA/AB=AD/BC <=> 4/AB=AB/2(6-AB) <=> AB^2 +8AB -48 =0 <=> AB=4 (AB>0)

---