Зачем нужен криволинейный интеграл?
С помощью него вычисляют, например, работу по перемещению материальной точки вдоль некоторой кривой под действием некоторой силы считаю моменты инерции кривой вдоль осей координат находят координаты центра масс кривой и т.д.