12x² + 21x = 2016y + 2017
3*x*(4x +7) = 2016y + 2017
Если левая и правая части равны, то обе они должны делиться на 3.
Левая часть делится на 3. Попытаемся разделить на 3 правую часть:
(2016y + 2017) : 3 = 672y + 672 + 1/3
Нацело разделить не удалось, в остатке 1. Следовательно, уравнение в натуральных числах решения не имеет.