Формула объёма пирамиды:
V=(1/3)*S*H
S - площадь основания
H - высота пирамиды
Так как нам известно, что в основании лежит прямоугольник, а его стороны 6 и 7, то сразу найдём площадь основания:
S=a*b=6*7=42
Теперь нужно найти высоту. Для этого нам нужно найти диагональ прямоугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора
d=√(7²+6²)=√85
Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, её гранью и половиной диагонали основания. С помощью теоремы Пифагора найдём высоту
H=√(13²-(√(85)/2)²)=√111
V=(1/3)*42*√111=14√111