F'(Π/2)=? Если f(x)=x^sinx

f'(π/2)=? Если
$f(x)=x^{sinx}$

Решение:
Найдем производную по формуле
(ln f(x))' = f'(x)/f(x) => f'(x) = (ln f(x))' * f(x)

$ln(f(x))=ln(x^{sinx})=sinx*lnx$
(ln f(x))' = (sin(x)*ln(x))' = (sin(x))'*ln(x)+sin(x)*(ln(x))' = cos(x)*ln(x) + sin(x)/x

$f'(x) = (cos(x)*ln(x) + \frac{sin(x)}{x})*x^{sin(x)}$

$f'( \frac{ \pi }{2} ) = (cos( \frac{ \pi }{2} )*ln( \frac{ \pi }{2} ) + \frac{sin( \frac{ \pi }{2} )}{ \frac{ \pi }{2} })*( \frac{ \pi }{2} )^{sin( \frac{ \pi }{2} )}=(0+ \frac{2}{ \pi } )*(\frac{ \pi}{2})^1=1$

Ответ:f'(π/2)=1