Даны параллельные плоскости α и β. Точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D в...

Question

Даны параллельные плоскости α и β. Точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D в плоскости α. Длина отрезка AC=7, длина отрезка BD=9. Сумма проекций этих отрезков в плоскости α равна 8.

Answer 1

1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести перпендикуляры AE и BF к плоскости α. 2. AE иBF параллельны. 3. AE и BF равны как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями. 4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF: Пусть CE=x, а FD=12−x. Используем теорему Пифагора в треугольникахACE иBDF.AE2=AC2−CE2 и BF2=BD2−FD2 Так как AE=BF, то AC2−CE2=BD2−FD2 Длина CE=  4 Длина FD= 8

---