11.
y=-(1/3)x³+4x²-7x+18
y`=-x²+8x-7=0 |×(-1)
x²-8x+7=0 D=36
x₁=7 x₂=1
Находим промежутки возрастания функции:
-x²+8x-7>0 |×(-1)
x²-8x+7<0<br>(x-1)(x-7)<0<br>-∞_____+____1____-_____7____+_____+∞
x∈(1;7).
Ответ: функция возрастает в промежутке x∈(1;7).
12.
y=x+1 y=x²-3x+4 S=?
x+1=x²-3x+4
x²-4x+3=0 D=4
x₁=3 x₁=1
S=₁³(x+1-x²+3x-4)dx=₁³(-x²+4x-3)dx=(-x³/3+2x²-3x) ₁|³=
=-3³/3+2*3²-3*3-(-1³/3+2*1²-3*1)=-9+18-9-(1/3+2-3)=0-(-1¹/₃)=4/3.
Ответ: S=4/3≈1,33 кв. ед.