Слово не кручинься происходит от слова "кручина", которое означало в древнерусском языке тоска, грусть. Само слово кручина имеет значение крушить, ломать, то есть портить жизнь человека. Таким образом кручиниться значит грустить, печалиться. А в сказках чаще всего встречается слово не кручинься, то есть не печалься, не грусти.