Помогите пожалуйстаинтегрирование тригонометрических ф-й

∫dx/(5+4sinx)
Применим универсальную тригоном-ю подстановку
t=tg(x/2), x=2arctg(t), dx=2dt/(1+t^2),sin(x)=2t/(1+t^2)
∫ $\frac{1}{2(t^2+1)( \frac{t}{2t^2+2) +5)} }dt$ =∫ $\frac{1}{(10t^2+t+10)}$ dt=2*√399/399*arctg((20t√399+399)/√399)+C
обратная замена
∫dx/(5+4sinx)=2*√399/399*arctg(√399/399*tg(2x)+1)+C