Ребята помогите 146 задача напишите формулу и следующих двух членов

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

В данном решении члены последовательности нумеруются с 1.

1)
Явным образом видно, что модули членов данного ряда - последовательные степени двойки, при этом знак чередуется. Поэтому формула:
$a_n=(-1)^{n-1}*2^{n-1}=(-2)^{n-1}, n \in \mathbb N$
И следующие два члена последовательности:
$a_5=(-2)^4=16\\a_6=(-2)^5=-32$

3)
В числителе - подряд идущие четные числа, в знаменателе - степени 5. Формула:
$a_n={2(n-1)\over5^{n-1}}, n \in \mathbb N$
И следующие два члена последовательности:
$a_5={8\over 625}\\\\a_6={10\over 3125}={2\over 625}$

4)
Последовательность $(-1)^n+1, n \in \mathbb N$ принимает значение 2 при четных n и 0 при нечетных n, поэтому искомая последовательность:
$a_n=(-1)^{n+1}+1$
$a_5=2\\a_6=0$

2)
Видно две последовательности - подряд идущие степени тройки и подряд идущие нечетные числа. Причем они поочередно меняют расположение - в числителе и знаменателе. Используя пункт 4) можно составить формулу:
$a_n={((-1)^n+1)(2n-1)+((-1)^{n+1}+1)3^{n-1}\over((-1)^{n+1}+1)(2n-1)+((-1)^{n}+1)3^{n-1}}, n \in \mathbb N$

Выглядит страшно, но суть простая - в числителе и знаменателе при каждом n ровно одно слагаемое обнуляется (в зависимости от четности n).

И тогда следующие два члена последовательности:
$a_5={81\over 9}=9\\\\a_6={11\over243}$

ProGroomer_zn (18.9k баллов) 16 Май, 18