Из города А в город В по прямой дороге отправляется грузовая машина со скоростью V1 = 50...

Question

Из города А в город В по прямой дороге отправляется грузовая машина со скоростью V1 = 50 км/ч. Спустя время τ0 = 1 ч из города В в А выходит легковая машина со скоростью V2 = 80 км/ч. Через какое время τ после отправления легковой машины и на каком расстоянии d от пункта В встретятся машины, если в момент прибытия легковой машины в пункт А грузовая прошла путь s = 130 км?

Answer 1

Город B свяжем с началом системы отсчета. 
За 0 время примем время старта легкового автомобиля. 
Если L – расстояние между городами, 
то L/V2 – время, за которое легковой автомобиль проехал всю дистанцию. 
Тогда время, которое грузовая машина была на дистанции
t0+L/V2, 
за которое грузовая машина проехала s=120 км 
Из этих уловий можно узнать расстояние между городами 
s=(t0+L/V2)·V1
L=(V2/V1)·(s-V1·t0)
L=2·(120-40·1.5)
L=120 км 
Составим уравнения движения 
Для грузовой машины
X=120-V1·t0-V1·t 
X=60-V1·t 
Для легкового автомобиля 
X=V1·t 
решив систему 
60-40·t=80·t
t=60/120 
t=0.5 часов
 через пол часа после отправления легкового автомобиля, они встретятся.
 На расстоянии 
80·0.5=40 километров от города B.