Обозначим:
АВ = с
АС = b
BC = a
Sabc = 1/2 · c · h
36 = 1/2 · c · 8
36 = 4c
c = 9 см
Площадь можно найти как половину произведения катетов. Из этого условия и из теоремы Пифагора, составим систему уравнений:
1/2 · ab = 36
a² + b² = c²
ab = 72 умножим на 2 и прибавим ко второму
a² + b² = 81
(a + b)² = 225
ab = 72
a + b = 15 (- 15 не подходит по смыслу)
ab = 72
b = 15 - a
a(15 - a) = 72 решим второе
a² - 15a + 72 = 0
D = 225 - 288 < 0 - нет корней, т.е. прямоугольный треугольник с такими данными (гипотенуза 9, а высота, проведенная к ней 8) не существует.