Основания трапеции равны 4 и 25, площадь трапеции равна 116, а одна из боковых сторон...

Question

Основания трапеции равны 4 и 25, площадь трапеции равна 116, а одна из боковых сторон равна 17. найдите вторую боковую сторону трапеции

Answer 1

*нам не сказано какая дана трапеция я нарисовала равнобедренную мне так удобнее :) Дано:АВCD-трапеция
ВС,AD-основания
ВС=4 см,АD=25 см
ВН-высота
АВ,СD-боковые стороны
АВ=17 см
Найти:CD-?
Решение:
S трапеции =1/2*(ВС+АD)*h,где ВС,AD-основания
S=116(по условию)
1/2*(4+25)*BH=116
29/2*BH=116
14,5*BH=116
BH=116:14,5
BH=1160:145
BH=8(см),то есть высота равна 8 см.
Рассмотрим треугольник АВС-прямоугольный,так как ВH-высота,нам известно BH=8,AB=17
Найдем сторону АН по теореме Пифагора:
АВ²=BH²+AH²
17²=8²+AH²
AH²+64=289
AH²=289-64
AH²=225
AH=15 см Н1D=25-15-4=6 см Рассмотрим треугольник СH1D-прямоугольный СH1=8 см,Н1D=6 см Тогда по теореме Пифагора найдем гипотенузу СD СD²=CH1²+H1D² CD²=8²+6² CD²=64+36 CD²=100 CD=√100 CD=10 см Ответ Вторая боковая сторона равна 10 см

Answer 2

1. S=(a+b)/2 × h, Найдём высоту трапеции:
h=116/14,5=8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и известной боковой стороной. По теореме Пифагора найдём катет или отрезок, который отсекает высота от основания:
17²=х²+8²
х²=289-64
х²=225
х=15
3. Найдём отрезок, который отсекает высота, опущенная из другого угла на большее основание:
25-4-15=6 (см)
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и другой боковой стороной трапеции. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:
х²=6²+8²
х²=100
х=10
Ответ: 10 см