2.S1 =12BM⋅MC⋅sinα, S2 =12AM⋅MD⋅sinα, sin(180°−α)=sinα,
4
S S = 1 AM ⋅BM ⋅MC⋅MD⋅sin2 α.
12
3.S3 =12AM⋅BM⋅sinα,S4 =12CM⋅MD⋅sinα,
SS =1AM⋅BM⋅MC⋅MD⋅sin2 α⇒SS =SS , 344 1234
2 S=S=SS,S =S+S+2SS=(S+S).
3 4 12 ABCD 1 2 12 1 2
7. Стороны треугольника 13, 14, 15см. Определить площадь и радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружностей.
Решение.
S= p(p−a)(p−b)(p−c), p=a+b+c=13+14+15=21, 22
S= 21⋅8⋅7⋅6= 3⋅7⋅2⋅2⋅2⋅7⋅2⋅3=2⋅2⋅3⋅7=84см2,
R=abc= 13⋅14⋅15 =65см r=S=2⋅2⋅3⋅7=4см 4S 4⋅2⋅2⋅3⋅7 8 p 21