Существует ли прямоугольный треугольник, в котором сумма катетов a+b=17, а сумма радиусов...

Question

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором сумма катетов a+b=17, а сумма радиусов вписанной и описанной окружностей r+R=9?

Answer 1

Радиус вписанной окружности равен полусумме катетов минус половина гипотенузы.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
r = (a + b - c)/2
R = c/2
r + R = (a + b - c)/2 + c/2 = (a + b - c + c)/2 = (a + b)/2
a + b = 17, а r + R = 17/2 = 8,5
Но по условию r +r = 9. Значит, данный треугольник не существует.
Ответ: не существует.