Показать, что функция z=x ln y удовлетворяет уравнению (d^2z/dxdy)+(y/x)(d^2z/dy^2)=0

Решите задачу:

$\frac{dz}{dx} = lny\\ \frac{dz}{dy} = \frac{x}{y} \\ \frac{d^2z}{dxdy} = \frac{1}{y} \\ \frac{d^2z}{dy^2} = -\frac{x}{y^2} \\ \frac{d^2z}{dxdy} + \frac{y}{x} * \frac{d^2z}{dy^2} = \frac{1}{y} - \frac{y}{x}*\frac{x}{y^2} = \frac{1}{y} - \frac{1}{y} =0$