Задание в приложении)))))

0 голосов
18 просмотров

Задание в приложении)))))


image

Математика (1.9k баллов) | 18 просмотров
0

2*3.5=7

0

(2; 3,5)

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Покажем, что биссектриса угла ABC параллельна OY.

Уравнение прямой на плоскости - Ax+By+C=0.Составим уравнения прямых AB и BC:A(1;4), B(2;5)

{A+4B+C=0
{2A+5B+C=0

{A+4B+C=0
{B=-A

{C=3A
{B=-A
Получили:
Ax-Ay+3A=0. Разделим на A:
x-y+3=0 - уравнение прямой AB
B(2;5), C(5;2)

{2A+5B+C=0
{5A+2B+C=0

{B=A
{C=-7A

Получили:
Ax+Ay-7A=0. Разделим на A:
x+y-7=0 - уравнение прямой BC.
Прямая, содержащая биссектрису угла между двумя прямыми
A_1x+B_1y+C_1=0
A_2x+B_2y+C_2=0
Имеет вид

|{A_1x+B_1y+C_1\over\sqrt{A_1^2+B_1^2}}|=|{A_2x+B_2y+C_2\over\sqrt {A_2^2+B_2^2}}|

Подставим наши значения:
|{x-y+3\over\sqrt2}|=|{x+y-7\over\sqrt2}|\\\\|x-y+3|=|x+y-7|

Решением данного уравнения будетy=5 или x=2 (неоднозначность появляется из-за того, что между двумя пересекающимися прямыми возникает две пары углов)
Прямая y=5 не подходит, так как она не проходит через угол ABC. Отсюда биссектриса угла ABC лежит на прямой x=2 (параллельной OY)

Найдем основание данной биссектрисы, как пересечение прямой x=2 и AC:
A(1;4), C(5;2)

{A+4B+C=0
{5A+2B+C=0

{A+4B+C=0
{B=2A

{C=-9A
{B=-2A

Получили:
Ax+2Ay-9A=0. Разделим на A:
x+2y-9=0 - уравнение прямой AC.

Пересекаем с x=2:

2+2y-9=0

2y=7

y=3.5

Основание биссектрисы (2;3.5)2*3.5=7
Ответ: 7

(18.9k баллов)
0

"Кратенький" поиск очевидного ответа )))