Решите показательное уравнение

Question 1

Question 2

Преобразуем исходное уравнение
$3^{2( x^{2} +3x)}+2*6^{ x^{2} +3x}=3*2^{2( x^{2} +3x)}$
Разделим левую и правую часть на $3^{2( x^{2} +3x)}$ , получаем
$1+2*( \frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=3*( \frac{2}{3})^{2(x^{2}+3x)}$
Пусть $( \frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=t$ (t>0), тогда получаем
1+2t=3t² ⇒ 3t²-2t-1=0
D=16
$t_{1}= -\frac{1}{3}$ не подходит, см. условия замены
$t_{2}= 1$
$( \frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=1=( \frac{2}{3})^{0}$
x²+3x=0
x(x+3)=0
x1=0; x2=-3
Можно сделать проверку и убедиться, что корни найдены верно

fadarm_zn · Answer 1 · 2018-05-16T04:14:26+0000

Преобразуем исходное уравнение
$3^{2( x^{2} +3x)}+2*6^{ x^{2} +3x}=3*2^{2( x^{2} +3x)}$
Разделим левую и правую часть на $3^{2( x^{2} +3x)}$ , получаем
$1+2*( \frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=3*( \frac{2}{3})^{2(x^{2}+3x)}$
Пусть $( \frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=t$ (t>0), тогда получаем
1+2t=3t² ⇒ 3t²-2t-1=0
D=16
$t_{1}= -\frac{1}{3}$ не подходит, см. условия замены
$t_{2}= 1$
$( \frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=1=( \frac{2}{3})^{0}$
x²+3x=0
x(x+3)=0
x1=0; x2=-3
Можно сделать проверку и убедиться, что корни найдены верно