Основой прямого параллелепипеда есть ромб со стороной 8 см и острым углом 60. Найдите...

0 голосов
63 просмотров

Основой прямого параллелепипеда есть ромб со стороной 8 см и острым углом 60. Найдите диагонали параллелепипеда, если его боковое ребро = 15 см.


Математика (20 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ну, во-первых, у него есть бОльшая и мЕньшая диагонали. Меньшая вычисляется элементарно. Так как у ромба угол 60 градусов, то меньшая диагональ ромба равна стороне и будет тоже 8 см. Диаг пар-педа- по теореме Пифагора 15^2 +8^2= 225+64=121, поэтому меньшая диаг пар-педа 11 см. , бОльшую диаг -тоже по теорме Пифагора, только сначала найди бОльшую диаг основания (ромба) , для этого можно использовать теорему косинусов, метод площадей или опять-таки родного Пифагора, получим 8 умножить на корень из 3. И снова Пифагор! 15^2 + (8 V3)^2=225+192=417,
поэтому бОльшая диагональ равна корню из 417.
Вообще, для решения всех этих задач достаточно выучить теорему Пифагора, определение синус-косинус-тангенс, теорему косинусов и синусов и формулы площадей

(57 баллов)